Yusmichad Yusdja, Staf peneliti pada Pusat Penelitian dan Pengembangan Sosial dan ekonomi Pertanian IPB
Ratusan tahun
yang lalu, manusia hanya mengenal 9 lambang bilangan yakni 1, 2, 2, 3,
5, 6, 7, 8, dan 9. Kemudian, datang angka 0, sehingga jumlah lambang
bilangan menjadi 10 buah. Tidak diketahui siapa pencipta bilangan 0,
bukti sejarah hanya memperlihatkan bahwa bilangan 0 ditemukan pertama
kali dalam zaman Mesir kuno. Waktu itu bilangan nol hanya sebagai
lambang. Dalam zaman modern, angka nol digunakan tidak saja sebagai
lambang, tetapi juga sebagai bilangan yang turut serta dalam operasi
matematika. Kini, penggunaan bilangan nol telah menyusup jauh ke dalam
sendi kehidupan manusia. Sistem berhitung tidak mungkin lagi
mengabaikan kehadiran bilangan nol, sekalipun bilangan nol itu membuat
kekacauan logika. Mari kita lihat.
Nol, penyebab komputer macet
Pelajaran
tentang bilangan nol, dari sejak zaman dahulu sampai sekarang selalu
menimbulkan kebingungan bagi para pelajar dan mahasiswa, bahkan
masyarakat pengguna. Mengapa? Bukankah bilangan nol itu mewakili
sesuatu yang tidak ada dan yang tidak ada itu ada, yakni nol. Siapa
yang tidak bingung? Tiap kali bilangan nol muncul dalam pelajaran
Matematika selalu ada ide yang aneh. Seperti ide jika sesuatu yang ada
dikalikan dengan 0 maka menjadi tidak ada. Mungkinkah 5*0 menjadi tidak
ada? (* adalah perkalian). Ide ini membuat orang frustrasi. Apakah nol
ahli sulap?
Lebih parah
lagi-tentu menambah bingung-mengapa 5+0=5 dan 5*0=5 juga? Memang
demikian aturannya, karena nol dalam perkalian merupakan bilangan
identitas yang sama dengan 1. Jadi 5*0=5*1. Tetapi, benar juga bahwa
5*0=0. Waw. Bagaimana dengan 5o=1, tetapi 50o=1
juga? Ya, sudahlah. Aturan lain tentang nol yang juga misterius adalah
bahwa suatu bilangan jika dibagi nol tidak didefinisikan. Maksudnya,
bilangan berapa pun yang tidak bisa dibagi dengan nol. Komputer yang
canggih bagaimana pun akan mati mendadak jika tiba-tiba bertemu dengan
pembagi angka nol. Komputer memang diperintahkan berhenti berpikir jika
bertemu sang divisor nol.
Bilangan nol: tunawisma
Bilangan
disusun berdasarkan hierarki menurut satu garis lurus. Pada titik awal
adalah bilangan nol, kemudian bilangan 1, 2, dan seterusnya. Bilangan
yang lebih besar di sebelah kanan dan bilangan yang lebih kecil di
sebelah kiri. Semakin jauh ke kanan akan semakin besar bilangan itu.
Berdasarkan derajat hierarki (dan birokrasi bilangan), seseorang jika
berjalan dari titik 0 terus-menerus menuju angka yang lebih besar ke
kanan akan sampai pada bilangan yang tidak terhingga. Tetapi, mungkin
juga orang itu sampai pada titik 0 kembali. Bukankah dunia ini bulat?
Mungkinkah? Bukankah Columbus mengatakan bahwa kalau ia berlayar
terus-menerus ia akan sampai kembali ke Eropa?
Lain lagi.
Jika seseorang berangkat dari nol, ia tidak mungkin sampai ke bilangan
4 tanpa melewati terlebih dahulu bilangan 1, 2, dan 3. Tetapi, yang
lebih aneh adalah pertanyaan mungkinkan seseorang bisa berangkat dari
titik nol? Jelas tidak bisa, karena bukankah titik nol sesuatu titik
yang tidak ada? Aneh dan sulit dipercaya? Mari kita lihat lebih jauh.
Jika di antara
dua bilangan atau antara dua buah titik terdapat sebuah ruas. Setiap
bilangan mempunyai sebuah ruas. Jika ruas ini dipotong-potong kemudian
titik lingkaran hitam dipindahkan ke tengah-tengah ruas, ternyata
bilangan 0 tidak mempunyai ruas. Jadi, bilangan nol berada di
awang-awang. Bilangan nol tidak mempunyai tempat tinggal alias
tunawisma. Itulah sebabnya, mengapa bilangan nol harus menempel pada
bilangan lain, misalnya, pada angka 1 membentuk bilangan 10, 100, 109,
10.403 dan sebagainya. Jadi, seseorang tidak pernah bisa berangkat dari
angka nol menuju angka 4. Kita harus berangkat dari angka 1.
Mudah, tetapi salah
Guru meminta
Ani menggambarkan sebuah garis geometrik dari persamaan 3x+7y = 25. Ani
berpikir bahwa untuk mendapatkan garis itu diperlukan dua buah titik
dari ujung ke ujung. Tetapi, setelah berhitung-hitung, ternyata cuma
ada satu titik yang dilewati garis itu, yakni titik A(6, 1), untuk x=6
dan y=1. Sehingga Ani tidak bisa membuat garis itu. Sang guru
mengingatkan supaya menggunakan bilangan nol. Ya, itulah jalan
keluarnya. Pertama, berikan y=0 diperoleh x=(25-0)/3=8 (dibulatkan),
merupakan titik pertama, B(8,0). Selanjutnya berikan x=0 diperoleh
y=(25-3.0)/7=4 (dibulatkan), merupakan titik kedua C(0,4). Garis BC,
adalah garis yang dicari. Namun, betapa kecewanya sang guru, karena
garis itu tidak melalui titik A. Jadi, garis BC itu salah.
Ani membela
diri bahwa kesalahan itu sangat kecil dan bisa diabaikan. Guru
menyatakan bahwa bukan kecil besarnya kesalahan, tetapi manakah yang
benar? Bukankah garis BC itu dapat dibuat melalui titik A? Kata guru,
gunakan bilangan nol dengan cara yang benar. Bagaimana kita harus
membantu Ani membuat garis yang benar itu? Mudah, kata konsultan
Matematika. Mula-mula nilai 25 dalam 3x+7y harus diganti dengan hasil
perkalian 3 dan 7 sehingga diperoleh 3x+7y=21.
Selanjutnya,
dalam persamaan yang baru, berikan y=0 diperoleh x=21/3=7 (tanpa
pembulatan) itulah titik pertama P(6,1). Kemudian berikan nilai x=0
diperoleh y=21/7 = 3 (tanpa pembulatan), itulah titik kedua Q(0, 3).
Garis PQ adalah garis yang sejajar dengan garis yang dicari, yakni
3x+7y=25. Melalui titik A tarik garis sejajar dengan PQ diperoleh garis
P1Q1. Nah, begitulah. Sang murid telah menemukan garis yang benar
berkat bantuan bilangan nol.
Akan tetapi,
sang guru masih sangat kecewa karena sebenarnya tidak ada satu garis
pun yang benar. Bukankah dalam persamaan 3x1+7x2=25 hanya ada satu
titik penyelesaian yakni titik A, yang berarti persamaan 3x1+7x2 itu
hanya berbentuk sebuah titik? Bahkan pada persamaan 3x1+7x2=21 tidak
ada sebuah titik pun yang berada dalam garis PQ. Oleh karena itu, garis
PQ dalam sistem bilangan bulat, sebenarnya tidak ada. Aneh, bilangan
nol telah menipu kita. Begitulah kenyataannya, sebuah persamaan tidak
selalu berbentuk sebuah garis.
Bergerak, tetapi diam
Bilangan tidak
hanya terdiri atas bilangan bulat, tetapi juga ada bilangan desimal
antara lain dari 0,1; 0,01; 0,001; dan seterusnya sekuat-kuat kita bisa
menyebutnya sampai sedemikian kecilnya. Karena sangat kecil tidak bisa
lagi disebut atau tidak terhingga dan pada akhirnya dianggap nol saja.
Tetapi, ide ini ternyata sempat membingungkan karena jika bilangan
tidak terhingga kecilnya dianggap nol maka berarti nol adalah bilangan
terkecil? Padahal, nol mewakili sesuatu yang tidak ada? Waw. Begitulah.
Berdasarkan
konsep bilangan desimal dan kontinu, maka garis bilangan yang kita
pakai ternyata tidak sesederhana itu karena antara dua bilangan selalu
ada bilangan ke tiga. Jika seseorang melompat dari bilangan 1 ke
bilangan 2, tetapi dengan syarat harus melompati terlebih dahulu ke
bilangan desimal yang terdekat, bisakah? Berapakah bilangan desimal
terdekat sebelum sampai ke bilangan 2? Bisa saja angka 1/2. Tetapi,
anda tidak boleh melompati ke angka 1/2 karena masih ada bilangan yang
lebih kecil, yakni 1/4. Seterusnya selalu ada bilangan yang lebih
dekat... yakni 0,1 lalu ada 0,01, 0,001, ..., 0,000001. demikian
seterusnya, sehingga pada akhirnya bilangan yang paling dekat dengan
angka 1 adalah bilangan yang demikian kecilnya sehingga dianggap saja
nol. Karena bilangan terdekat adalah nol alias tidak ada, maka Anda
tidak pernah bisa melompat ke bilangan 2?
Disadur dari: http://www.duniaesai.com/sains/sains16.htm
